Η Περιστερώνα προέρχεται από τη λέξη “περιστερών” (ο) (αττικός τύπος) και σημαίνει τόπο εκτροφής περιστεριών, τα οποία στους προχριστιανικούς χρόνους ήταν τα ιερά πτηνά της Κύπριδος Αφροδίτης.

Αξίζει να αναφερθεί ότι η ονομασία του χωριού δικαιολογείται απόλυτα από την πληθώρα των περιστεριών που υπήρχαν μέχρι την ημέρα της τουρκικής εισβολής.  Κάθε σπίτι είχε το δικό του περιστερώνα με 50, 100, 200 και περισσότερα ακόμη περιστέρια.

Η Πηγή πήρε το όνομά της από μια πηγή που ήταν δίπλα στην εκκλησία του Αρχαγγέλου Μιχαήλ μέσα σ’ ένα περιβόλι.  Πολλοί χωριανοί τη θυμούνται που ανάβλυζε μέχρι το 1940.

Για την πηγή αυτή είναι γνωστή η πιο κάτω παράδοση: Κάποτε οι κάτοικοι της Αγίας Κινούσας, που βρίσκεται μεταξύ Λευκονοίκου και Περιστερωνοπηγής, πρόσεξαν ότι ένα γουρούνι πήγαινε κάπου κι επέστρεφε μουσκεμένο.  Μια μέρα, για να το παρακολουθήσουν και ν’ ανακαλύψουν πού πήγαινε κι έβρισκε νερό, έδεσαν πάνω στην ουρά του μια “φαούτα”, ένα κομμάτι ξύλο με το οποίο χτυπούσαν τα ρούχα της μπουγάδας, για να καθαρίσουν.  Όταν επέστρεψε το γουρούνι, παρακολούθησαν τα σημάδια της φαούτας στο χώμα και είδαν ότι κατέληγαν σ’ ένα σημείο όπου ανάβλυζε νερό.  Από τότε εγκατέλειψαν την Αγία Κινούσα και κατοίκησαν γύρω από την πηγή που είχε πρωτοβρεί το γουρούνι.